В магазине канцтоваров продается 200 ручек, из них 31 красная, 25 зеленых, 38 фиолетовых, еще есть синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или черная ручка.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про ручки. Посчитаем вероятность выбрать красную или черную.

Что мы знаем?

• Всего ручек в магазине: 200.
• Красных ручек: 31.
• Зеленых ручек: 25.
• Фиолетовых ручек: 38.
• Синие и черные ручки — их поровну.

Что нужно найти?

• Вероятность того, что при случайном выборе будет выбрана красная ИЛИ черная ручка.

Шаг 1: Найдем количество синих и черных ручек.

Сначала посчитаем, сколько всего ручек, которые мы точно знаем (красные, зеленые, фиолетовые):

31 (красные) + 25 (зеленые) + 38 (фиолетовые) = 94 ручки.

Теперь найдем, сколько осталось синих и черных ручек:

200 (всего) - 94 (известные цвета) = 106 ручек.

Так как синих и черных ручек поровну, то каждая из них составляет половину от оставшихся:

106 / 2 = 53 ручки.

Итак:

• Синих ручек: 53.
• Черных ручек: 53.

Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов.

Нас интересует, чтобы ручка была либо красной, либо черной. Сложим количество ручек этих цветов:

31 (красная) + 53 (черная) = 84 ручки.

Шаг 3: Рассчитаем вероятность.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

В нашем случае:

• Благоприятный исход: выбрана красная или черная ручка (84 варианта).
• Общее число исходов: Всего ручек (200 вариантов).

Формула вероятности:

\[ P(\text{красная или черная}) = \frac{\text{Количество красных + Количество черных}}{\text{Общее количество ручек}} \]

\[ P(\text{красная или черная}) = \frac{84}{200} \]

Шаг 4: Сократим дробь.

Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

\[ \frac{84 \div 4}{200 \div 4} = \frac{21}{50} \]

В десятичной дроби это будет:

\[ \frac{21}{50} = \frac{42}{100} = 0.42 \]

Ответ:

0.42