В магазине канцтоваров продаётся 84 ручки, из них 22 красных, 9 зелёных, 41 фиолетовая, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Решение:

1. Найдём количество синих и чёрных ручек:
• Всего ручек: 84.
• Красных: 22.
• Зелёных: 9.
• Фиолетовых: 41.
• Сумма известных цветов: \( 22 + 9 + 41 = 72 \) ручки.
• Количество синих и чёрных ручек: \( 84 - 72 = 12 \) ручек.
• Поскольку синих и чёрных ручек поровну, то синих: \( 12 / 2 = 6 \), и чёрных: \( 12 / 2 = 6 \).
2. Найдём количество благоприятных исходов:
• Благоприятные исходы — это выбор красной или фиолетовой ручки.
• Количество красных ручек: 22.
• Количество фиолетовых ручек: 41.
• Общее количество благоприятных исходов: \( 22 + 41 = 63 \) ручки.
3. Найдём общую вероятность:
• Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
• Общее число исходов (всего ручек): 84.
• Вероятность выбрать красную или фиолетовую ручку: \[ P(\text{красная или фиолетовая}) = \frac{\text{Количество красных} + \\text{Количество фиолетовых}}{\text{Общее количество ручек}} = \frac{22 + 41}{84} = \frac{63}{84} \]
• Сократим дробь: \( \frac{63}{84} = \frac{63 \div 21}{84 \div 21} = \frac{3}{4} \)

Ответ: \( \frac{3}{4} \).