В магазине канцтоваров проводится акция: при покупке от 1000 руб. предоставляется скидка 3%, от 2000 руб. – 5%, от 3000 руб. – 10%, а от 5000 и выше – 20% Необходимо: • Составить кусочно-линейную функцию стоимости покупки • Построить график функции (построить можно от руки, в табличном редакторе, графическом редакторе). • Рассчитать экономию при покупке на 3500 руб. • Родительский комитет к окончанию учебного года решил детям сделать подарок. Купить всем альбомы (150 руб.), цветные карандаши (200 руб.). В классе 16 детей Нужно рассмотреть следующие варианты покупок: а) купить все сразу; б) купить по отдельности альбомы и цветные карандаши; в) купить сначала 8 альбомов и 8 пачек цветных карандашей, а потом остальные комплекты. Когда покупка будет стоить дешевле? Последовательность выполнения задания: 1. Проанализируйте (устно) условие задачи 2. Выполните задания. 3. Сделайте выводы по последнему вопросу задачи 4. Подготовьте к отправке файл письменного ответа с названием: ФИО студента_Анализ посещения 5. Загрузите файл письменного ответа в систему дистанционного обучения и отправьте на проверку. Файл письменного ответа должен включать: 1. Математические расчеты с пояснениями. 2. График 3. Вывод по последнему вопросу.

Решение:

1. Кусочно-линейная функция стоимости покупки:

Пусть \( x \) — сумма покупки в рублях, а \( y \) — итоговая стоимость с учётом скидки.

• Если \( x < 1000 \), то \( y = x \).
• Если \( 1000 ≤ x < 2000 \), то \( y = x – 0.03x = 0.97x \).
• Если \( 2000 ≤ x < 3000 \), то \( y = x – 0.05x = 0.95x \).
• Если \( 3000 ≤ x < 5000 \), то \( y = x – 0.10x = 0.90x \).
• Если \( x ≥ 5000 \), то \( y = x – 0.20x = 0.80x \).

Таким образом, функция имеет вид:

\( y(x) =
\begin{cases} x, & \text{if } x < 1000 \\ 0.97x, & \text{if } 1000 ≤ x < 2000 \\ 0.95x, & \text{if } 2000 ≤ x < 3000 \\ 0.90x, & \text{if } 3000 ≤ x < 5000 \\ 0.80x, & \text{if } x ≥ 5000
\end{cases}
\)

2. График функции:

3. Расчёт экономии при покупке на 3500 руб.:

Сумма покупки: \( x = 3500 \) руб.

Сумма скидки: 10% (так как \( 3000 ≤ 3500 < 5000 \)).

Сумма скидки = \( 3500 · 0.10 = 350 \) руб.

Итоговая стоимость: \( 3500 – 350 = 3150 \) руб.

Экономия составила \( 350 \) руб.

4. Расчёт стоимости покупки подарков для класса:

Количество детей в классе: 16.

Стоимость альбома: 150 руб.

Стоимость цветных карандашей: 200 руб.

Вариант а) купить всё сразу:

Стоимость 16 альбомов = \( 16 · 150 = 2400 \) руб.

Стоимость 16 наборов карандашей = \( 16 · 200 = 3200 \) руб.

Общая стоимость = \( 2400 + 3200 = 5600 \) руб.

Так как общая сумма больше 5000 руб., применяется скидка 20%.

Итоговая стоимость (вариант а) = \( 5600 · (1 - 0.20) = 5600 · 0.80 = 4480 \) руб.

Вариант б) купить по отдельности альбомы и цветные карандаши:

Стоимость 16 альбомов = 2400 руб. (скидка 5%, так как \( 2000 ≤ 2400 < 3000 \)).

Стоимость с учётом скидки = \( 2400 · (1 - 0.05) = 2400 · 0.95 = 2280 \) руб.

Стоимость 16 наборов карандашей = 3200 руб. (скидка 10%, так как \( 3000 ≤ 3200 < 5000 \)).

Стоимость с учётом скидки = \( 3200 · (1 - 0.10) = 3200 · 0.90 = 2880 \) руб.

Общая стоимость (вариант б) = \( 2280 + 2880 = 5160 \) руб.

Вариант в) купить сначала 8 альбомов и 8 наборов карандашей, а потом остальные комплекты:

Стоимость 8 альбомов = \( 8 · 150 = 1200 \) руб. (скидка 3%, так как \( 1000 ≤ 1200 < 2000 \)).

Стоимость первой покупки = \( 1200 · (1 - 0.03) = 1200 · 0.97 = 1164 \) руб.

Стоимость 8 наборов карандашей = \( 8 · 200 = 1600 \) руб. (скидка 3%, так как \( 1000 ≤ 1600 < 2000 \)).

Стоимость второй покупки = \( 1600 · (1 - 0.03) = 1600 · 0.97 = 1552 \) руб.

Общая стоимость (вариант в) = \( 1164 + 1552 = 2716 \) руб.

5. Выводы:

Сравним итоговые стоимости:

• Вариант а) 4480 руб.
• Вариант б) 5160 руб.
• Вариант в) 2716 руб.

Наиболее дешевле покупка будет стоить при выборе варианта в).

Ответ: Наиболее дешевле покупка будет стоить при выборе варианта в).