В магазине лимонад на розлив можно купить в бутылках, причём стоимость лимонада в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и стоимости напитка, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка лимонада объёмом 0,5 литра стоит 38 рублей, объёмом 2 литра — 98 рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка лимонада объёмом 1,25 литра?

Решение:

Обозначим стоимость бутылки как \( Б \) рублей, а стоимость 1 литра лимонада как \( Л \) рублей. Тогда цена бутылки лимонада складывается по формуле:

Цена = \( Б + Л \cdot V \)

где \( V \) — объём лимонада в литрах.

Из условия задачи имеем два уравнения:

1. \( 38 = Б + Л \cdot 0.5 \)
2. \( 98 = Б + Л \cdot 2 \)

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти стоимость 1 литра лимонада:

\( (98 - 38) = (Б + 2Л) - (Б + 0.5Л) \)

\( 60 = 1.5Л \)

\( Л = \frac{60}{1.5} = 40 \) рублей за литр.

Теперь найдём стоимость самой бутылки, подставив значение \( Л \) в первое уравнение:

\( 38 = Б + 40 \cdot 0.5 \)

\( 38 = Б + 20 \)

\( Б = 38 - 20 = 18 \) рублей.

Наконец, рассчитаем стоимость бутылки лимонада объёмом 1,25 литра:

Цена = \( Б + Л \cdot 1.25 \)

Цена = \( 18 + 40 \cdot 1.25 \)

Цена = \( 18 + 50 \)

Цена = \( 68 \) рублей.

Ответ: 68 рублей.