В магазине «Оптика» продаются солнцезащитные очки. В витрине представлены 15 моделей, из них 11 с антибликовым покрытием и 6 с фотохромным покрытием. Очков без покрытия нет. Сколько моделей имеют и антибликовое, и фотохромное покрытие?

Пусть A - множество моделей с антибликовым покрытием, а F - множество моделей с фотохромным покрытием.

Дано: |A| = 11, |F| = 6, Общее количество моделей = 15.

Используем формулу включения-исключения: |A ∪ F| = |A| + |F| - |A ∩ F|. Так как все модели имеют хотя бы одно покрытие, |A ∪ F| = 15.

15 = 11 + 6 - |A ∩ F|

15 = 17 - |A ∩ F|

|A ∩ F| = 17 - 15 = 2.