Задача 2.72

Для решения задачи необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 84 и 112.

1. а) Найдем НОД(84, 112).

   Разложим числа на простые множители:

   $$84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$$ $$112 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^4 \cdot 7$$

   НОД(84, 112) = $$2^2 \cdot 7 = 4 \cdot 7 = 28$$

   Следовательно, наибольшее число таких упаковок – 28.

2. б) Вычислим, сколько помидоров и огурцов в каждой упаковке.

   Число помидоров в каждой упаковке: $$84 : 28 = 3$$.

   Число огурцов в каждой упаковке: $$112 : 28 = 4$$.

   В каждой упаковке 3 помидора и 4 огурца.

Ответ: а) 28 упаковок; б) 3 помидора и 4 огурца.