В магазине три продавца. Каждый из них занят обслуживанием клиента с вероятностью 0,7 независимо от других продавцов. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться теорией вероятностей, в частности, понятием независимых событий.

Дано:

• Вероятность того, что первый продавец занят: $$P(A) = 0.7$$
• Вероятность того, что второй продавец занят: $$P(B) = 0.7$$
• Вероятность того, что третий продавец занят: $$P(C) = 0.7$$

Так как события независимы (занятость одного продавца не влияет на занятость других), вероятность того, что все три продавца заняты одновременно, равна произведению вероятностей каждого отдельного события:

$$P(A \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)$$ $$P(A \cap B \cap C) = 0.7 \cdot 0.7 \cdot 0.7 = 0.343$$

Ответ: Вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты, равна 0.343.