В мастерской израсходовали 320 м шерстяной ткани и 340 м льняного полотна на пошив костюмов. Из шерстяной ткани сшили на 5 костюмов меньше, чем из льняного полотна. На каждый костюм расходовали одинаковое количество ткани. Сколько сшили костюмов из шерстяной ткани и сколько из льняного полотна?

Решение:

Обозначим количество костюмов из льняного полотна за \( x \) штук. Тогда количество костюмов из шерстяной ткани составит \( x - 5 \) штук.

По условию задачи, на каждый костюм расходовали одинаковое количество ткани. Это означает, что:

Ткани на 1 костюм из льняного полотна = \( \frac{340}{x} \) м.

Ткани на 1 костюм из шерстяной ткани = \( \frac{320}{x-5} \) м.

Так как количество ткани на каждый костюм одинаковое, приравняем эти выражения:

\[ \frac{340}{x} = \frac{320}{x-5} \]

Решим полученное уравнение:

1. Умножим обе части уравнения на \( x(x-5) \) (при условии \( x \neq 0 \) и \( x \neq 5 \)):
   \( 340(x-5) = 320x \)
2. Раскроем скобки:
   \( 340x - 1700 = 320x \)
3. Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены в другую:
   \( 340x - 320x = 1700 \)
   \( 20x = 1700 \)
4. Найдем \( x \):
   \( x = \frac{1700}{20} \)
   \( x = 85 \)

Таким образом, из льняного полотна сшили \( x = 85 \) костюмов.

Из шерстяной ткани сшили \( x - 5 \) костюмов:

\( 85 - 5 = 80 \) костюмов.

Ответ: Из шерстяной ткани сшили 80 костюмов, а из льняного полотна — 85 костюмов.