В мензурку налили воду массой m₁ = 100 г и глицерин массой m₂ = 260 г. Массы компонентов имеют абсолютную погрешность в 1 г. Плотность воды считайте равной \(\rho_\text{в} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\), а плотность глицерина - \(\rho_\text{г} = 1250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\). 1. Рассчитайте суммарный объём смешиваемых компонентов. Выразите результат в миллилитрах. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов как сумму абсолютной погрешности объёма воды и абсолютной погрешности объёма глицерина. Кратко поясните вычисления. 3. Объём смеси получился равным \(V_\text{с} = 305 \) мл. Можно ли с учётом погрешности говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси? Свой ответ обоснуйте.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим объём воды. Массу воды переведём в килограммы: \(m_\text{в} = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}\). Объём воды найдём по формуле \(V = \frac{m}{\rho}\):\[V_\text{в} = \frac{m_\text{в}}{\rho_\text{в}} = \frac{0,1 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0,0001 \text{ м}^3 = 100 \text{ мл}\]
2. Шаг 2: Находим объём глицерина. Массу глицерина переведём в килограммы: \(m_\text{г} = 260 \text{ г} = 0,26 \text{ кг}\). Объём глицерина найдём по формуле \(V = \frac{m}{\rho}\):\[V_\text{г} = \frac{m_\text{г}}{\rho_\text{г}} = \frac{0,26 \text{ кг}}{1250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0,000208 \text{ м}^3 = 208 \text{ мл}\]
3. Шаг 3: Находим суммарный объём компонентов.\[V = V_\text{в} + V_\text{г} = 100 \text{ мл} + 208 \text{ мл} = 308 \text{ мл}\]
4. Шаг 4: Находим погрешность объёма воды. Погрешность массы воды равна 1 г = 0,001 кг. Погрешность объёма найдём по формуле:\[\Delta V_\text{в} = \frac{\Delta m_\text{в}}{\rho_\text{в}} = \frac{0,001 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0,000001 \text{ м}^3 = 1 \text{ мл}\]
5. Шаг 5: Находим погрешность объёма глицерина. Погрешность массы глицерина равна 1 г = 0,001 кг. Погрешность объёма найдём по формуле:\[\Delta V_\text{г} = \frac{\Delta m_\text{г}}{\rho_\text{г}} = \frac{0,001 \text{ кг}}{1250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0,0000008 \text{ м}^3 = 0,8 \text{ мл}\]
6. Шаг 6: Находим суммарную погрешность объёма.\[\Delta V = \Delta V_\text{в} + \Delta V_\text{г} = 1 \text{ мл} + 0,8 \text{ мл} = 1,8 \text{ мл}\]
7. Шаг 7: Сравниваем суммарный объём компонентов и объём смеси с учётом погрешностей.Суммарный объём компонентов равен \(308 \pm 1,8 \text{ мл}\), что находится в интервале от 306,2 мл до 309,8 мл. Объём смеси равен 305 мл. Так как минимальное значение суммарного объёма (306,2 мл) больше объёма смеси (305 мл), то можно говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси с учётом погрешности.

Ответ: 1) Суммарный объём смешиваемых компонентов: 308 мл. 2) Абсолютная погрешность суммарного объёма: 1,8 мл. 3) Да, можно говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси, так как 306,2 > 305.