В мензурку налили воду массой m₁ = 110 г и глицерин массой т₁ = 260 г. Массы компонентов имеют абсолютную погрешность в 1 г. Плотность воды считайте равной P₁ = 1000 КГ/М³, а плотность глицерина – р = 1250 КГ/М³. 1. Рассчитайте суммарный объём смешиваемых компонентов. Выразите результат в миллилитрах. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов как сумму абсолютной погрешности объёма воды и абсолютной погрешности объёма глицерина. Кратко поясните вычисления. 3. Объём смеси получился равным V = 315 мл. Можно ли с учётом погрешности говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси? Свой ответ обоснуйте.

Решение:

Смотри, тут всё просто: сначала рассчитаем объемы воды и глицерина, а потом разберемся с погрешностями и сравним объемы!

1. Шаг 1: Рассчитаем объём воды.

2. Переведём массу воды из граммов в килограммы: \(m_\text{в} = 110 \text{ г} = 0,11 \text{ кг}\).
3. Теперь рассчитаем объём воды:

\[V_\text{в} = \frac{0,11 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0,00011 \text{ м}^3 = 110 \text{ мл}\]

3. Шаг 2: Рассчитаем объём глицерина.

\[m_\text{г} = 260 \text{ г} = 0,26 \text{ кг}\]\[V_\text{г} = \frac{0,26 \text{ кг}}{1250 \text{ кг/м}^3} = 0,000208 \text{ м}^3 = 208 \text{ мл}\]

4. Шаг 3: Рассчитаем суммарный объём смешиваемых компонентов.

\[V_\text{общий} = V_\text{в} + V_\text{г} = 110 \text{ мл} + 208 \text{ мл} = 318 \text{ мл}\]

Ответ: 318 мл

5. Шаг 4: Абсолютная погрешность суммарного объема.

Абсолютная погрешность измерения массы каждого компонента составляет 1 г, или 0,001 кг. Необходимо рассчитать абсолютную погрешность объема для каждого компонента.

• Для воды:

\[\Delta V_\text{в} = \frac{\Delta m}{\rho_\text{в}} = \frac{0,001 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0,000001 \text{ м}^3 = 1 \text{ мл}\]

• Для глицерина:

\[\Delta V_\text{г} = \frac{\Delta m}{\rho_\text{г}} = \frac{0,001 \text{ кг}}{1250 \text{ кг/м}^3} = 0,0000008 \text{ м}^3 = 0,8 \text{ мл}\]

Абсолютная погрешность суммарного объема равна сумме абсолютных погрешностей объемов воды и глицерина:

\[\Delta V_\text{общий} = \Delta V_\text{в} + \Delta V_\text{г} = 1 \text{ мл} + 0,8 \text{ мл} = 1,8 \text{ мл}\]

Кратко поясним вычисления: абсолютная погрешность суммарного объема равна сумме погрешностей каждого компонента.

Ответ: 1,8 мл

6. Шаг 5: Сравним суммарный объём смешиваемых компонентов с объёмом смеси с учётом погрешности.

Объём смеси равен 315 мл. Учитывая погрешность, можно говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси, если суммарный объём с учётом погрешности больше максимального объёма смеси:

\[V_\text{общий} - \Delta V_\text{общий} > V_\text{с}\]\[318 - 1,8 = 316,2 \text{ мл}\]

Максимальный объём смеси с учётом погрешности: \(315 + 1,8 = 316,8 \text{ мл}\). Таким образом, суммарный объём смешиваемых компонентов с учётом погрешности (316,2 мл) меньше максимального объёма смеси (316,8 мл). Следовательно, нельзя однозначно утверждать, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси. Нельзя говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси, так как разница находится в пределах погрешности измерений.

Ответ: Нет, нельзя. Разница находится в пределах погрешности измерений.