В мензурку налили воду массой m = 100 г и глицерин массой m = 240 г. Массы компонентов имеют абсолютную погрешность в 1 г. Плотность воды считайте равной P=1000 кг/м³, а плотность глицерина – P=1250 кг/м³. 1. Рассчитайте суммарный объём смешиваемых компонентов. Выразите результат в миллилитрах. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов как сумму абсолютной погрешности объёма воды и абсолютной погрешности объёма глицерина. Кратко поясните вычисления. 3. Объём смеси получился равным V = 289 мл. Можно ли с учётом погрешности говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси? Свой ответ обоснуйте.

Решение:

• Дано:
  • \( m_в = 100 \) г
  • \( m_г = 240 \) г
  • \( \rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3} = 1 \frac{г}{см^3} \)
  • \( \rho_г = 1250 \frac{кг}{м^3} = 1,25 \frac{г}{см^3} \)

Решение:

1. Найдём объём воды: \[ V_в = \frac{m_в}{\rho_в} = \frac{100 г}{1 г/см^3} = 100 см^3 \]
2. Найдём объём глицерина: \[ V_г = \frac{m_г}{\rho_г} = \frac{240 г}{1,25 г/см^3} = 192 см^3 \]
3. Найдём суммарный объём: \[ V_{сумм} = V_в + V_г = 100 см^3 + 192 см^3 = 292 см^3 = 292 мл \]
4. Найдём погрешность объёма воды: \[ \Delta V_в = \frac{\Delta m}{\rho_в} = \frac{1 г}{1 г/см^3} = 1 см^3 \]
5. Найдём погрешность объёма глицерина: \[ \Delta V_г = \frac{\Delta m}{\rho_г} = \frac{1 г}{1,25 г/см^3} = 0,8 см^3 \]
6. Найдём суммарную погрешность: \[ \Delta V_{сумм} = \Delta V_в + \Delta V_г = 1 см^3 + 0,8 см^3 = 1,8 см^3 = 1,8 мл \]

Ответ: суммарный объём смешиваемых компонентов равен 292 мл, абсолютная погрешность суммарного объёма равна 1,8 мл.