В мензурку налили воду массой m₂ = 100 г и глицерин массой m₁ = 250 г. Плотность воды считайте равной ρ₂ = 1000 кг/м³, а плотность глицерина - ρ₁ = 1250 кг/м³. 1. Рассчитайте суммарный объём смешиваемых компонентов. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов, если считать, что массы компонентов имеют абсолютную погрешность в 1 г. Кратко поясните вычисления. 3. Объём смеси получился равным V = 297 мл. Можно ли с учётом погрешности говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси? Свой ответ обоснуйте.

Краткая запись:

• Масса воды (m₂): 100 г
• Масса глицерина (m₁): 250 г
• Плотность воды (ρ₂): 1000 кг/м³
• Плотность глицерина (ρ₁): 1250 кг/м³
• Объём смеси (V): 297 мл
• Абсолютная погрешность массы: 1 г

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переводим единицы измерения в СИ.
   
   • Масса воды: \( m_2 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг} \)
   • Масса глицерина: \( m_1 = 250 \text{ г} = 0.25 \text{ кг} \)
   • Объём смеси: \( V = 297 \text{ мл} = 297 \text{ см}³ = 297 \times 10^{-6} \text{ м}³ \)
   • Абсолютная погрешность массы: \( \Delta m = 1 \text{ г} = 0.001 \text{ кг} \)
2. Шаг 2: Рассчитываем объём воды.
   \( V_2 = \frac{m_2}{\rho_2} = \frac{0.1 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}³} = 0.0001 \text{ м}³ = 100 \text{ см}³ \)
3. Шаг 3: Рассчитываем объём глицерина.
   \( V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} = \frac{0.25 \text{ кг}}{1250 \text{ кг/м}³} = 0.0002 \text{ м}³ = 200 \text{ см}³ \)
4. Шаг 4: Рассчитываем суммарный объём смешиваемых компонентов.
   \( V_{\text{суммарный}} = V_1 + V_2 = 200 \text{ см}³ + 100 \text{ см}³ = 300 \text{ см}³ = 300 \text{ мл} \)
5. Шаг 5: Рассчитываем абсолютную погрешность суммарного объёма.
   Абсолютная погрешность объёма воды: \( \Delta V_2 = \frac{\Delta m}{\rho_2} = \frac{0.001 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}³} = 0.000001 \text{ м}³ = 1 \text{ см}³ \)
   Абсолютная погрешность объёма глицерина: \( \Delta V_1 = \frac{\Delta m}{\rho_1} = \frac{0.001 \text{ кг}}{1250 \text{ кг/м}³} = 0.0000008 \text{ м}³ = 0.8 \text{ см}³ \)
   Абсолютная погрешность суммарного объёма: \( \Delta V_{\text{суммарный}} = \Delta V_1 + \Delta V_2 = 0.8 \text{ см}³ + 1 \text{ см}³ = 1.8 \text{ см}³ \)
6. Шаг 6: Сравниваем суммарный объём смешиваемых компонентов с объёмом смеси.
   Суммарный объём компонентов с учётом погрешности: \( V_{\text{суммарный}} \pm \Delta V_{\text{суммарный}} = 300 \text{ мл} \pm 1.8 \text{ мл} \).
   Это означает, что истинный объём компонентов находится в диапазоне от \( 300 - 1.8 = 298.2 \text{ мл} \) до \( 300 + 1.8 = 301.8 \text{ мл} \).
   Объём смеси равен \( V = 297 \text{ мл} \).
   Сравниваем диапазон суммарного объёма компонентов ([298.2 мл, 301.8 мл]) с объёмом смеси (297 мл).
   Нижняя граница диапазона суммарного объёма компонентов (298.2 мл) больше объёма смеси (297 мл).

Ответ: 1. Суммарный объём смешиваемых компонентов равен 300 мл.
2. Абсолютная погрешность суммарного объёма составляет 1.8 мл.
3. Да, можно говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси, так как нижний предел возможного объёма компонентов (298.2 мл) превышает измеренный объём смеси (297 мл).