В мензурку налили воду массой m₁ = 100 г и глицерин массой m₂ = 260 г. Массы компонентов имеют абсолютную погрешность в 1 г. Плотность воды считайте равной P₁ = 1000 кг/м³, а плотность глицерина - ρ₂ = 1250 кг/м³. 1. Рассчитайте суммарный объём смешиваемых компонентов. Выразите результат в миллилитрах. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов как сумму абсолютной погрешности объёма воды и абсолютной погрешности объёма глицерина. Кратко поясните вычисления. 3. Объём смеси получился равным V = 305 мл. Можно ли с учётом погрешности говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси? Свой ответ обоснуйте.

Краткая запись:

• Масса воды (m₁): 100 г
• Масса глицерина (m₂): 260 г
• Абсолютная погрешность массы (Δm): 1 г
• Плотность воды (ρ₁): 1000 кг/м³
• Плотность глицерина (ρ₂): 1250 кг/м³
• Объём смеси (V): 305 мл

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Расчёт суммарного объёма компонентов.
   • Сначала переведём массы в килограммы:
   • m₁ = 100 г = 0.1 кг
   • m₂ = 260 г = 0.26 кг
   • Теперь найдём объём воды (V₁), используя формулу \( V = m / \rho \):
   • \( V₁ = 0.1 \text{ кг} / 1000 \text{ кг/м}³ \) = 0.0001 м³
   • Найдем объём глицерина (V₂):
   • \( V₂ = 0.26 \text{ кг} / 1250 \text{ кг/м}³ \) = 0.000208 м³
   • Суммарный объём (V_суммарный) равен сумме объёмов воды и глицерина:
   • \( V_{суммарный} = V₁ + V₂ = 0.0001 \text{ м}³ + 0.000208 \text{ м}³ = 0.000308 \text{ м}³ \)
   • Переведём суммарный объём в миллилитры (1 м³ = 1 000 000 мл):
   • \( V_{суммарный} = 0.000308 \text{ м}³ \times 1 000 000 \text{ мл/м}³ \) = 308 мл
2. Шаг 2: Расчёт абсолютной погрешности суммарного объёма.
   • Сначала найдём абсолютную погрешность объёма воды (ΔV₁), используя погрешность массы (Δm = 1 г = 0.001 кг):
   • \( \Delta V₁ = \Delta m / \rho₁ = 0.001 \text{ кг} / 1000 \text{ кг/м}³ \) = 0.000001 м³
   • Затем найдём абсолютную погрешность объёма глицерина (ΔV₂):
   • \( \Delta V₂ = \Delta m / \rho₂ = 0.001 \text{ кг} / 1250 \text{ кг/м}³ \) = 0.0000008 м³
   • Абсолютная погрешность суммарного объёма (ΔV_суммарный) равна сумме абсолютных погрешностей объёмов компонентов:
   • \( \Delta V_{суммарный} = \Delta V₁ + \Delta V₂ = 0.000001 \text{ м}³ + 0.0000008 \text{ м}³ = 0.0000018 \text{ м}³ \)
   • Переведём погрешность суммарного объёма в миллилитры:
   • \( \Delta V_{суммарный} = 0.0000018 \text{ м}³ \times 1 000 000 \text{ мл/м}³ \) = 1.8 мл
   • Итак, суммарный объём с учётом погрешности составляет: \( 308 ± 1.8 \) мл.
3. Шаг 3: Сравнение суммарного объёма с объёмом смеси.
   • Суммарный объём компонентов (с учётом погрешности) равен \( 308 ± 1.8 \) мл. Это означает, что реальный объём может находиться в диапазоне от 306.2 мл до 309.8 мл.
   • Объём полученной смеси равен 305 мл.
   • Так как нижняя граница диапазона суммарного объёма компонентов (306.2 мл) больше объёма смеси (305 мл), можно говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси. Это явление называется контракцией объёма при смешивании, когда частицы растворенного вещества заполняют пустоты между частицами растворителя, что приводит к уменьшению общего объёма.

Ответ: 1. Суммарный объём смешиваемых компонентов составляет 308 мл. 2. Абсолютная погрешность суммарного объёма составляет 1.8 мл. 3. Да, можно говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси, так как диапазон суммарного объёма (306.2 - 309.8 мл) выше объёма полученной смеси (305 мл).