В мензурку налили воду массой m=110 г и глицерин массой m₁ = 250 г. Массы компонентов имеют абсолютную погрешность в 1 г. Плотность воды считайте равной ρ = 1000 кг/м³, а плотность глицерина – ρ₁ = 1250 кг/м³. 1. Рассчитайте суммарный объём смешиваемых компонентов. Выразите результат в миллилитрах. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов как сумму абсолютной погрешности объёма воды и абсолютной погрешности объёма глицерина. Кратко поясните вычисления. 3. Объём смеси получился равным V = 307 мл. Можно ли с учётом погрешности говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси? Свой ответ обоснуйте. Решение:

1. Расчёт суммарного объёма смешиваемых компонентов:

1. Перевод единиц измерения:
   Масса воды \( m = 110 \) г = 0,11 кг.
   Масса глицерина \( m_1 = 250 \) г = 0,25 кг.
   Плотность воды \( \rho = 1000 \) кг/м³.
   Плотность глицерина \( \rho_1 = 1250 \) кг/м³.
   Погрешность массы \( \Delta m = 1 \) г = 0,001 кг.
2. Объём воды:
   \( V = \frac{m}{\rho} = \frac{0,11 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0,00011 \text{ м}^3 \)
   Переводим в миллилитры: \( 0,00011 \text{ м}^3 \cdot 1000 \text{ л/м}^3 \cdot 1000 \text{ мл/л} = 110 \text{ мл} \)
3. Объём глицерина:
   \( V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} = \frac{0,25 \text{ кг}}{1250 \text{ кг/м}^3} = 0,0002 \text{ м}^3 \)
   Переводим в миллилитры: \( 0,0002 \text{ м}^3 \cdot 1000 \text{ л/м}^3 \cdot 1000 \text{ мл/л} = 200 \text{ мл} \)
4. Суммарный объём:
   \( V_{sum} = V + V_1 = 110 \text{ мл} + 200 \text{ мл} = 310 \text{ мл} \)

2. Расчёт абсолютной погрешности суммарного объёма:

1. Абсолютная погрешность объёма воды:
   \( \Delta V = \frac{\Delta m}{\rho} = \frac{0,001 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0,000001 \text{ м}^3 \)
   Переводим в миллилитры: \( 0,000001 \text{ м}^3 \cdot 1000 \text{ л/м}^3 \cdot 1000 \text{ мл/л} = 1 \text{ мл} \)
2. Абсолютная погрешность объёма глицерина:
   \( \Delta V_1 = \frac{\Delta m_1}{\rho_1} = \frac{0,001 \text{ кг}}{1250 \text{ кг/м}^3} = 0,0000008 \text{ м}^3 \)
   Переводим в миллилитры: \( 0,0000008 \text{ м}^3 \cdot 1000 \text{ л/м}^3 \cdot 1000 \text{ мл/л} = 0,8 \text{ мл} \)
3. Суммарная абсолютная погрешность объёма:
   \( \Delta V_{sum} = \Delta V + \Delta V_1 = 1 \text{ мл} + 0,8 \text{ мл} = 1,8 \text{ мл} \)
   Пояснение: Абсолютная погрешность суммарного объёма равна сумме абсолютных погрешностей объёмов отдельных компонентов.

3. Обоснование сравнения объёмов:

1. Рассчитанный объём смеси с погрешностью:
   \( V_{sum} \pm \Delta V_{sum} = 310 \pm 1,8 \text{ мл} \)
   Диапазон возможных значений объёма смеси: от 308,2 мл до 311,8 мл.
2. Сравнение с заданным объёмом смеси:
   Заданный объём смеси \( V_{заданный} = 307 \text{ мл} \).
3. Вывод:
   Так как заданный объём смеси (307 мл) находится вне диапазона рассчитанных значений (308,2 - 311,8 мл), то с учётом погрешностей нельзя утверждать, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси. Нижняя граница рассчитанного диапазона (308,2 мл) больше заданного объёма смеси (307 мл), что указывает на возможное несоответствие.

Ответ: 1. Суммарный объём смешиваемых компонентов равен 310 мл. 2. Абсолютная погрешность суммарного объёма равна 1,8 мл. 3. Нет, нельзя утверждать, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси, так как рассчитанное значение с учётом погрешности (310 ± 1,8 мл) не включает значение 307 мл в допустимом диапазоне.