В мензурку налили воду массой m₁ = 120 г и глицерин массой m₂ = 260 г. Массы компонентов имеют абсолютную погрешность в 1 г. Плотность воды считайте равной ρ₁ = 1000 кг/м³, а плотность глицерина – ρ₂ = 1250 кг/м³. 1. Рассчитайте суммарный объём смешиваемых компонентов. Выразите результат в миллилитрах. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов как сумму абсолютной погрешности объёма воды и абсолютной погрешности объёма глицерина. Кратко поясните вычисления. 3. Объём смеси получился равным Vc = 325 мл. Можно ли с учётом погрешности говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси? Свой ответ обоснуйте.

Решение:

1. Расчет суммарного объёма:
   • Переводим массы в килограммы:
     • m₁ = 120 г = 0.120 кг
     • m₂ = 260 г = 0.260 кг
   • Рассчитываем объём воды:
     • V₁ = m₁ / ρ₁
     • V₁ = 0.120 кг / 1000 кг/м³ = 0.00012 м³
   • Рассчитываем объём глицерина:
     • V₂ = m₂ / ρ₂
     • V₂ = 0.260 кг / 1250 кг/м³ = 0.000208 м³
   • Рассчитываем суммарный объём:
     • V_суммарный = V₁ + V₂
     • V_суммарный = 0.00012 м³ + 0.000208 м³ = 0.000328 м³
   • Переводим суммарный объём в миллилитры:
     • 1 м³ = 1 000 000 мл
     • V_суммарный = 0.000328 м³ * 1 000 000 мл/м³ = 328 мл
2. Расчет абсолютной погрешности:
   • Абсолютная погрешность массы каждого компонента: Δm = 1 г = 0.001 кг
   • Рассчитываем абсолютную погрешность объёма воды:
     • ΔV₁ = Δm / ρ₁
     • ΔV₁ = 0.001 кг / 1000 кг/м³ = 0.000001 м³
   • Рассчитываем абсолютную погрешность объёма глицерина:
     • ΔV₂ = Δm / ρ₂
     • ΔV₂ = 0.001 кг / 1250 кг/м³ = 0.0000008 м³
   • Абсолютная погрешность суммарного объёма:
     • ΔV_суммарный = ΔV₁ + ΔV₂
     • ΔV_суммарный = 0.000001 м³ + 0.0000008 м³ = 0.0000018 м³
   • Переводим абсолютную погрешность суммарного объёма в миллилитры:
     • ΔV_суммарный = 0.0000018 м³ * 1 000 000 мл/м³ = 1.8 мл
   • Суммарный объём с учётом погрешности: 328 ± 1.8 мл.
3. Сравнение с объёмом смеси:
   • Рассчитанный объём смешиваемых компонентов составляет 328 мл с погрешностью ± 1.8 мл. Это означает, что истинный объём находится в диапазоне от 326.2 мл до 329.8 мл (328 - 1.8 = 326.2; 328 + 1.8 = 329.8).
   • Объём смеси, который получился равным 325 мл, находится вне этого диапазона (325 < 326.2).
   • Следовательно, с учётом погрешности, мы не можем утверждать, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси. Более того, полученный объём смеси меньше минимально возможного объёма компонентов.

Ответ: 1. 328 мл 2. 1.8 мл 3. Нет, не можем. Рассчитанный объём смешиваемых компонентов (328 ± 1.8 мл) находится в диапазоне от 326.2 мл до 329.8 мл. Объём смеси (325 мл) меньше минимального объёма компонентов.