В мензурку налили воду массой т₁ = 100 г и глицерин массой т₁ = 260 г. Массы компонентов имеют абсолютную погрешность в 1 г. Плотность воды считайте равной P = 1000 кг/м³, а плотность глицерина - р = 1250 кг/м³. 1. Рассчитайте суммарный объём смешиваемых компонентов. Выразите результат в миллилитрах. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов как сумму абсолютной погрешности объёма воды и абсолютной погрешности объёма глицерина. Кратко поясните вычисления. 3. Объём смеси получился равным V = 305 мл. Можно ли с учётом погрешности говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси? Свой ответ обоснуйте.

Решение:

1. Шаг 1: Расчет объема воды

   Плотность воды \( \rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \), масса воды \( m_в = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг} \). Объем воды \( V_в \) можно найти по формуле: \[ V_в = \frac{m_в}{\rho_в} \] Подставляем значения: \[ V_в = \frac{0.1 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.0001 \text{ м}^3 \] Переводим в миллилитры (1 м³ = 10⁶ мл): \[ V_в = 0.0001 \text{ м}^3 \cdot 10^6 \frac{\text{мл}}{\text{м}^3} = 100 \text{ мл} \]

2. Шаг 2: Расчет объема глицерина

   Плотность глицерина \( \rho_г = 1250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \), масса глицерина \( m_г = 260 \text{ г} = 0.26 \text{ кг} \). Объем глицерина \( V_г \) можно найти по формуле: \[ V_г = \frac{m_г}{\rho_г} \] Подставляем значения: \[ V_г = \frac{0.26 \text{ кг}}{1250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.000208 \text{ м}^3 \] Переводим в миллилитры: \[ V_г = 0.000208 \text{ м}^3 \cdot 10^6 \frac{\text{мл}}{\text{м}^3} = 208 \text{ мл} \]

3. Шаг 3: Расчет суммарного объема

   Суммарный объем \( V_{\text{сумм}} \) равен сумме объемов воды и глицерина: \[ V_{\text{сумм}} = V_в + V_г = 100 \text{ мл} + 208 \text{ мл} = 308 \text{ мл} \]

4. Шаг 4: Расчет абсолютной погрешности объемов

   Абсолютная погрешность массы компонентов \( \Delta m = 1 \text{ г} = 0.001 \text{ кг} \). Для воды: \[ \Delta V_в = \frac{\Delta m}{\rho_в} = \frac{0.001 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.000001 \text{ м}^3 = 1 \text{ мл} \] Для глицерина: \[ \Delta V_г = \frac{\Delta m}{\rho_г} = \frac{0.001 \text{ кг}}{1250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.0000008 \text{ м}^3 = 0.8 \text{ мл} \] Абсолютная погрешность суммарного объема: \[ \Delta V_{\text{сумм}} = \Delta V_в + \Delta V_г = 1 \text{ мл} + 0.8 \text{ мл} = 1.8 \text{ мл} \]

5. Шаг 5: Сравнение суммарного объема с объемом смеси

   Объем смеси \( V_с = 305 \text{ мл} \). Суммарный объем компонентов \( V_{\text{сумм}} = 308 \text{ мл} \). С учетом погрешности суммарный объем может быть в диапазоне от \( 308 - 1.8 = 306.2 \text{ мл} \) до \( 308 + 1.8 = 309.8 \text{ мл} \). Так как минимальное значение суммарного объема с учетом погрешности (306.2 мл) больше объема смеси (305 мл), можно говорить о том, что суммарный объем смешиваемых компонентов больше объема смеси.

Ответ: 1. Суммарный объём смешиваемых компонентов: 308 мл. 2. Абсолютная погрешность суммарного объёма: 1.8 мл. 3. Да, можно говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси, так как минимальное значение суммарного объема с учетом погрешности (306.2 мл) больше объема смеси (305 мл).