В мензурку налили воду массой т₁ = 120 г и глицерин массой т₂ = 260 г. Массы компонентов имеют абсолютную погрешность в 1 г. Плотность воды считайте равной P₁ = 1000 кг/м³, а плотность глицерина - р₂ = 1250 кг/м³. 1. Рассчитайте суммарный объём смешиваемых компонентов. Выразите результат в миллилитрах. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов как сумму абсолютной погрешности объёма воды и абсолютной погрешности объёма глицерина. Кратко поясните вычисления. 3. Объём смеси получился равным Vс = 325 мл. Можно ли с учётом погрешности говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси? Свой ответ обоснуйте.

Решение:

Пошаговое решение:

1. Рассчитаем объём воды:

   Используем формулу: \( V = \frac{m}{p} \), где m - масса, p - плотность.

   \( V_{воды} = \frac{120 \text{ г}}{1000 \text{ кг/м}^3} = \frac{0.12 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.00012 \text{ м}^3 \)

   Переведём в миллилитры: \( 0.00012 \text{ м}^3 = 0.00012 \cdot 10^6 \text{ мл} = 120 \text{ мл} \)

2. Рассчитаем объём глицерина:

   \( V_{глицерина} = \frac{260 \text{ г}}{1250 \text{ кг/м}^3} = \frac{0.26 \text{ кг}}{1250 \text{ кг/м}^3} = 0.000208 \text{ м}^3 \)

   Переведём в миллилитры: \( 0.000208 \text{ м}^3 = 0.000208 \cdot 10^6 \text{ мл} = 208 \text{ мл} \)

3. Рассчитаем суммарный объём:

   \( V_{суммарный} = V_{воды} + V_{глицерина} = 120 \text{ мл} + 208 \text{ мл} = 328 \text{ мл} \)

4. Рассчитаем абсолютную погрешность для объёмов:

   Абсолютная погрешность массы \( \Delta m = 1 \text{ г} = 0.001 \text{ кг} \).

   Погрешность для объема воды: \( \Delta V_{воды} = \frac{\Delta m}{p_{воды}} = \frac{0.001 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.000001 \text{ м}^3 = 1 \text{ мл} \)

   Погрешность для объема глицерина: \( \Delta V_{глицерина} = \frac{\Delta m}{p_{глицерина}} = \frac{0.001 \text{ кг}}{1250 \text{ кг/м}^3} = 0.0000008 \text{ м}^3 = 0.8 \text{ мл} \)

5. Суммарная абсолютная погрешность:

   \( \Delta V_{суммарный} = \Delta V_{воды} + \Delta V_{глицерина} = 1 \text{ мл} + 0.8 \text{ мл} = 1.8 \text{ мл} \)

6. Сравнение суммарного объёма с учётом погрешности с объёмом смеси:

   Суммарный объём с учётом погрешности: \( V_{суммарный} \pm \Delta V_{суммарный} = 328 \pm 1.8 \text{ мл} \).

   Объём смеси: \( V_с = 325 \text{ мл} \).

   Минимальное значение суммарного объёма: \( 328 - 1.8 = 326.2 \text{ мл} \)

Так как минимальное значение суммарного объёма (326.2 мл) больше заданного объёма смеси (325 мл), можно утверждать, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси.

Ответ: 1) 328 мл, 2) 1.8 мл, 3) Да, можно. Минимальное значение суммарного объёма (326.2 мл) больше заданного объёма смеси (325 мл).