В мензурку налили воду массой т₁ = 110 г и глицерин массой т = 260 г. Массы компонентов имеют абсолютную погрешность в 1 г. Плотность воды считайте равной ρ₁ = 1000 кг/м³, а плотность глицерина – р. = 1250 кг/м³. 1. Рассчитайте суммарный объём смешиваемых компонентов. Выразите результат в миллилитрах. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов как сумму абсолютной погрешности объёма воды и абсолютной погрешности объёма глицерина. Кратко поясните вычисления. 3. Объём смеси получился равным V = 315 мл. Можно ли с учётом погрешности говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси? Свой ответ обоснуйте.

Решение:

Смотри, тут всё просто: нужно рассчитать объёмы воды и глицерина, затем их сложить. А потом уже разбираться с погрешностями и сравнивать.

1. Рассчитаем объём воды:

• Масса воды, \( m_1 = 110 \) г = 0.11 кг.
• Плотность воды, \( \rho_1 = 1000 \) кг/м³.

\[ V_1 = \frac{0.11 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.00011 \text{ м}^3 \]

Переведём в миллилитры:

\[ 0.00011 \text{ м}^3 = 0.00011 \cdot 10^6 \text{ мл} = 110 \text{ мл} \]

2. Рассчитаем объём глицерина:

• Масса глицерина, \( m_2 = 260 \) г = 0.26 кг.
• Плотность глицерина, \( \rho_2 = 1250 \) кг/м³.

\[ V_2 = \frac{0.26 \text{ кг}}{1250 \text{ кг/м}^3} = 0.000208 \text{ м}^3 \]

Переведём в миллилитры:

\[ 0.000208 \text{ м}^3 = 0.000208 \cdot 10^6 \text{ мл} = 208 \text{ мл} \]

3. Рассчитаем суммарный объём:

\[ V = V_1 + V_2 = 110 \text{ мл} + 208 \text{ мл} = 318 \text{ мл} \]

4. Рассчитаем абсолютные погрешности объёмов воды и глицерина:

\[ \Delta V = \frac{\Delta m}{\rho} \]

Для воды:

\[ \Delta V_1 = \frac{0.001 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.000001 \text{ м}^3 = 1 \text{ мл} \]

Для глицерина:

\[ \Delta V_2 = \frac{0.001 \text{ кг}}{1250 \text{ кг/м}^3} = 0.0000008 \text{ м}^3 = 0.8 \text{ мл} \]

5. Суммарная абсолютная погрешность:

\[ \Delta V = \Delta V_1 + \Delta V_2 = 1 \text{ мл} + 0.8 \text{ мл} = 1.8 \text{ мл} \]

6. Сравнение с учётом погрешности:

Суммарный объём с учётом погрешности:

\[ V \pm \Delta V = 318 \pm 1.8 \text{ мл} \]

Объём смеси: \( V_c = 315 \) мл.

Да, можно говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси, так как даже с учетом погрешности (316.2 мл - 319.8 мл) суммарный объём больше объёма смеси (315 мл).

Ответ: 1. 318 мл. 2. 1.8 мл. 3. Да, можно.