Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В мензурку налили воду массой т = 120 г и глицерин массой т₁ = 250 г. Массы компонентов имеют абсолютную погрешность в 1 г. Плотность воды считайте равной P = 1000 кг/м³, а плотность глицерина р₁ = 1250 кг/м³. 1. Рассчитайте суммарный объём смешиваемых компонентов. Выразите результат в миллилитрах. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов как сумму абсолютной погрешности объёма воды и абсолютной погрешности объёма глицерина. Кратко поясните вычисления. 3. Объём смеси получился равным V = 317 мл. Можно ли с учётом погрешности говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси? Свой ответ обоснуйте.
Ответ:
Решение:
Краткое пояснение: Сначала найдем объемы воды и глицерина, затем их суммарный объем и абсолютную погрешность.
- Шаг 1: Переведем массы в килограммы:
\[ m_в = 120 \, г = 0.12 \, кг \]
\[ m_г = 250 \, г = 0.25 \, кг \] - Шаг 2: Найдем объемы воды и глицерина:
\[ V_в = \frac{m_в}{\rho_в} = \frac{0.12 \, кг}{1000 \, кг/м^3} = 0.00012 \, м^3 = 120 \, мл \]
\[ V_г = \frac{m_г}{\rho_г} = \frac{0.25 \, кг}{1250 \, кг/м^3} = 0.0002 \, м^3 = 200 \, мл \] - Шаг 3: Суммарный объем:
\[ V_{сум} = V_в + V_г = 120 \, мл + 200 \, мл = 320 \, мл \] - Шаг 4: Абсолютная погрешность массы:
\[ \Delta m = 1 \, г = 0.001 \, кг \] - Шаг 5: Найдем погрешности объемов воды и глицерина:
\[ \Delta V_в = \frac{\Delta m}{\rho_в} = \frac{0.001 \, кг}{1000 \, кг/м^3} = 0.000001 \, м^3 = 1 \, мл \]
\[ \Delta V_г = \frac{\Delta m}{\rho_г} = \frac{0.001 \, кг}{1250 \, кг/м^3} = 0.0000008 \, м^3 = 0.8 \, мл \] - Шаг 6: Абсолютная погрешность суммарного объёма:
\[ \Delta V_{сум} = \Delta V_в + \Delta V_г = 1 \, мл + 0.8 \, мл = 1.8 \, мл \] - Шаг 7: Сравнение с объемом смеси:Объём смеси равен \( V_с = 317 \, мл \). Суммарный объём компонентов с учётом погрешности:
\[ V_{сум} \pm \Delta V_{сум} = 320 \, мл \pm 1.8 \, мл \]
Минимальный суммарный объём: \( 320 - 1.8 = 318.2 \, мл \). Максимальный суммарный объём: \( 320 + 1.8 = 321.8 \, мл \).
Ответ:
- Суммарный объём смешиваемых компонентов: 320 мл
- Абсолютная погрешность суммарного объёма: 1.8 мл
- С учётом погрешности, суммарный объём смешиваемых компонентов может быть больше объёма смеси.
