В мензурку налили воду массой т = 100 г и глицерин массой т, = 250 г. Плотность воды кг считайте равной р. = 1000 , а плотность глицеринар, = 1250 КГ. 1. Рассчитайте суммарный объём смешиваемых компонентов. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов, если считать, что массы компонентов имеют абсолютную погрешность в 1 г. Кратко поясните вычисления. 3. Объём смеси получился равным V = 297 мл. Можно ли с учётом погрешности говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси? Свой ответ обоснуйте.

1. Рассчитайте суммарный объём смешиваемых компонентов.

Дано: $$m_1 = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$$ $$m_2 = 250 \text{ г} = 0,25 \text{ кг}$$ $$ρ_1 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ $$ρ_2 = 1250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ Найти: V - ?

Решение: $$V_1 = \frac{m_1}{ρ_1}$$ $$V_1 = \frac{0,1 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0,0001 \text{ м}^3 = 100 \text{ см}^3$$ $$V_2 = \frac{m_2}{ρ_2}$$ $$V_2 = \frac{0,25 \text{ кг}}{1250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0,0002 \text{ м}^3 = 200 \text{ см}^3$$ $$V = V_1 + V_2$$ $$V = 100 \text{ см}^3 + 200 \text{ см}^3 = 300 \text{ см}^3 = 300 \text{ мл}$$ Ответ: $$V = 300 \text{ мл}$$

2. Рассчитайте абсолютную погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов, если считать, что массы компонентов имеют абсолютную погрешность в 1 г. Кратко поясните вычисления.

Дано: $$m_1 = 100 \text{ г}$$ $$m_2 = 250 \text{ г}$$ $$ρ_1 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ $$ρ_2 = 1250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ $$\Delta m_1 = 1 \text{ г}$$ $$\Delta m_2 = 1 \text{ г}$$ Найти: ΔV - ?

Решение: $$V_1 = \frac{m_1}{ρ_1}$$ $$\Delta V_1 = \frac{\Delta m_1}{ρ_1} = \frac{0,001 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0,000001 \text{ м}^3 = 1 \text{ см}^3 = 1 \text{ мл}$$ $$V_2 = \frac{m_2}{ρ_2}$$ $$\Delta V_2 = \frac{\Delta m_2}{ρ_2} = \frac{0,001 \text{ кг}}{1250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0,0000008 \text{ м}^3 = 0,8 \text{ см}^3 = 0,8 \text{ мл}$$ $$\Delta V = \Delta V_1 + \Delta V_2$$ $$\Delta V = 1 \text{ мл} + 0,8 \text{ мл} = 1,8 \text{ мл}$$ Ответ: $$\Delta V = 1,8 \text{ мл}$$

3. Объём смеси получился равным V = 297 мл. Можно ли с учётом погрешности говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси? Свой ответ обоснуйте.

Решение: Суммарный объем смешиваемых компонентов равен 300 мл, а погрешность измерения 1,8 мл. Тогда минимальный суммарный объем смешиваемых компонентов равен 300 - 1,8 = 298,2 мл, что больше 297 мл. Следовательно, можно утверждать, что суммарный объем смешиваемых компонентов больше объема смеси. Ответ: Да, можно утверждать.