208. В мензурку налито 100 г воды. Высота столба воды 10 см. Какой высоты будут такой же массы и диаметра столбики из стекла и цинка?

Для решения этой задачи необходимо знать плотности воды, стекла и цинка. Плотность воды 1000 кг/м³, стекла примерно 2500 кг/м³, цинка примерно 7140 кг/м³. Масса воды $$m_{воды}=100 \text{ г}=0.1 \text{ кг}$$. Объем воды $$V_{воды} = \frac{m_{воды}}{\rho_{воды}}=\frac{0.1 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.0001 \text{ м}^3 = 100 \text{ см}^3$$. Так как диаметр столбиков одинаковый, то площадь основания тоже будет одинаковой. Обозначим её $$S$$. Высота столба воды $$h_{воды} = 10 \text{ см}$$. Объем воды можно выразить как $$V_{воды} = S \cdot h_{воды}$$. Отсюда $$S = \frac{V_{воды}}{h_{воды}} = \frac{100 \text{ см}^3}{10 \text{ см}} = 10 \text{ см}^2$$. Теперь найдем высоту столбика из стекла такой же массы. Масса стекла $$m_{стекла} = 0.1 \text{ кг}$$. Объем стекла $$V_{стекла} = \frac{m_{стекла}}{\rho_{стекла}} = \frac{0.1 \text{ кг}}{2500 \text{ кг/м}^3} = 0.00004 \text{ м}^3 = 40 \text{ см}^3$$. Высота столбика стекла $$h_{стекла} = \frac{V_{стекла}}{S} = \frac{40 \text{ см}^3}{10 \text{ см}^2} = 4 \text{ см}$$. Теперь найдем высоту столбика из цинка такой же массы. Масса цинка $$m_{цинка} = 0.1 \text{ кг}$$. Объем цинка $$V_{цинка} = \frac{m_{цинка}}{\rho_{цинка}} = \frac{0.1 \text{ кг}}{7140 \text{ кг/м}^3} = 0.000014 \text{ м}^3 = 14 \text{ см}^3$$. Высота столбика цинка $$h_{цинка} = \frac{V_{цинка}}{S} = \frac{14 \text{ см}^3}{10 \text{ см}^2} = 1.4 \text{ см}$$. <strong>Ответ:</strong> Высота столбика из стекла будет 4 см, высота столбика из цинка будет 1.4 см.