В мешке 5 красных и 6 синих шаров (11 всего). Два вынимают без возвращения. Найдите Р(оба красных).

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой вероятности:

\( P(\text{событие}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \)

1. Вероятность вынуть первый красный шар:

\( P(\text{1-й красный}) = \frac{5}{11} \)

2. После того как первый красный шар вынут, в мешке остается 4 красных шара и 6 синих, всего 10 шаров.

3. Вероятность вынуть второй красный шар при условии, что первый был красный:

\( P(\text{2-й красный} | \text{1-й красный}) = \frac{4}{10} \)

4. Вероятность того, что оба шара окажутся красными, равна произведению этих вероятностей:

\( P(\text{оба красных}) = P(\text{1-й красный}) \times P(\text{2-й красный} | \text{1-й красный}) = \frac{5}{11} \times \frac{4}{10} \)

5. Упростим выражение:

\( \frac{5}{11} \times \frac{4}{10} = \frac{5 \times 4}{11 \times 10} = \frac{20}{110} = \frac{2}{11} \)

Ответ: \(\frac{2}{11}\).