18. В мешке находится 21 белая перчатка и 26 чёрных перчаток. Перчатки достают из мешка парами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку. Если достали пару перчаток разного цвета, то в мешок кладут белую перчатку. Какого цвета окажется перчатка, которая останется в мешке последней?

Решение: Рассмотрим изменения количества перчаток каждого цвета в мешке после каждой пары: * Если достали пару белых перчаток (ББ), то количество белых уменьшается на 2, а количество черных увеличивается на 1. (Белых: -2, Черных: +1) * Если достали пару черных перчаток (ЧЧ), то количество черных уменьшается на 2, а количество белых увеличивается на 1. (Белых: +1, Черных: -2) * Если достали пару перчаток разного цвета (БЧ), то количество белых уменьшается на 1, количество черных уменьшается на 1, а количество белых увеличивается на 1. (Белых: 0, Черных: -1) Заметим, что в первых двух случаях четность количества белых перчаток не меняется (21 -> 19 или 21 -> 22). В третьем случае количество белых не изменяется. Это означает, что количество белых перчаток всегда будет нечётным. Так как в конце должна остаться одна перчатка, то она будет белой. Ответ: Последней в мешке останется белая перчатка.