В мешке находится 29 белых перчаток и 31 чёрная перчатка. Перчатки достают из мешка парами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку. Если достали пару перчаток разного цвета, то в мешок кладут белую перчатку. Какого цвета окажется перчатка, которая останется в мешке последней?

Разберем задачу по шагам. 1. Анализ операций: * Две белые перчатки $$\rightarrow$$ добавляется чёрная перчатка. * Две чёрные перчатки $$\rightarrow$$ добавляется чёрная перчатка. * Белая и чёрная перчатки $$\rightarrow$$ добавляется белая перчатка. 2. Изменение количества перчаток: * В начале: 29 белых и 31 чёрная перчатка (всего 60 перчаток). * После каждой операции количество перчаток уменьшается на 1. * В конце останется 1 перчатка. 3. Инвариант: Рассмотрим, как меняется чётность количества белых перчаток: * Две белые $$\rightarrow$$ добавляется чёрная: количество белых уменьшается на 2, то есть чётность сохраняется (было нечётное количество, осталось нечётное). * Две чёрные $$\rightarrow$$ добавляется чёрная: количество белых не меняется, чётность сохраняется. * Белая и чёрная $$\rightarrow$$ добавляется белая: количество белых не меняется, чётность сохраняется. Таким образом, чётность количества белых перчаток не меняется. 4. Определение цвета последней перчатки: В начале у нас 29 белых перчаток (нечётное число). Следовательно, в конце останется 1 белая перчатка. Ответ: Белая