В мешке находится 24 белые перчатки и 20 чёрных перчаток. Перчатки достают из мешка парами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку. Если достали пару перчаток разного цвета, то в мешок кладут белую перчатку. Какого цвета окажется перчатка, которая останется в мешке последней?

1. Изначально в мешке 24 белых и 20 чёрных перчаток. Общее количество перчаток — 44.

2. При извлечении пары одного цвета (например, двух белых) и добавлении чёрной, количество белых уменьшается на 2, а чёрных увеличивается на 1. Общее количество перчаток уменьшается на 1.

3. При извлечении пары разного цвета (одна белая, одна чёрная) и добавлении белой, количество белых не меняется, а чёрных уменьшается на 1. Общее количество перчаток уменьшается на 1.

4. В любом случае, после каждой операции общее количество перчаток уменьшается на 1. Таким образом, после 43 операций останется 1 перчатка.

5. Так как количество белых перчаток всегда чётное (24), а чёрных — чётное (20), то при извлечении пары одного цвета (двух белых или двух чёрных) количество перчаток каждого цвета остаётся чётным или становится нечётным. При извлечении пары разного цвета, количество белых остаётся чётным, а чёрных — нечётным.

6. Если последняя пара будет одного цвета, то останется одна перчатка того же цвета. Если последняя пара будет разного цвета, то останется одна белая перчатка.

7. Поскольку количество белых перчаток (24) больше количества чёрных (20), то с большей вероятностью последней будет извлечена пара разного цвета, и останется белая перчатка. Однако, если мы будем извлекать пары одного цвета, то количество белых перчаток будет уменьшаться на 2, а чёрных — на 2. В итоге, когда останется 2 перчатки, они могут быть одного цвета. Если останутся две белые, то добавится чёрная, и последней останется чёрная. Если останутся две чёрные, то добавится чёрная, и последней останется чёрная.

8. Рассмотрим инвариант: чётность количества белых перчаток. Если достали пару одного цвета, то количество белых либо уменьшается на 2 (если пара белая), либо не меняется (если пара чёрная). Если достали пару разного цвета, то количество белых не меняется. Таким образом, чётность количества белых перчаток сохраняется. Изначально 24 белых перчатки (чётное число). Следовательно, последняя оставшаяся перчатка не может быть белой, если бы она была единственной. Но мы добавляем перчатку. Если достали пару разного цвета, то добавили белую. Количество белых стало 24. Если достали пару одного цвета, то добавили чёрную. Количество белых стало 22 или 24. Чётность количества белых перчаток сохраняется. Значит, последняя перчатка не может быть белой.

9. Если последняя перчатка будет белой, то до этого было извлечено 43 пары. Если последняя перчатка будет чёрной, то до этого было извлечено 43 пары.

10. Рассмотрим чётность количества чёрных перчаток. Изначально 20 чёрных перчаток (чётное число). Если достали пару одного цвета (две белые), то чёрных стало 20+1=21 (нечётное). Если достали пару одного цвета (две чёрные), то чёрных стало 20-2+1=19 (нечётное). Если достали пару разного цвета, то чёрных стало 20-1=19 (нечётное). Таким образом, после каждой операции количество чёрных перчаток становится нечётным.

11. Следовательно, последняя оставшаяся перчатка будет чёрной.