В метрологической лаборатории изготовили прецизионную двустороннюю линейку. Обе шкалы непрерывны и начинаются строго в одной точке — на нулевой отметке (0). Схематическое изображение шкал представлено на рисунке. Цена деления шкалы A — 0,43 мм, шкалы B — 0,37 мм. Линейку вынесли на улицу в сильный мороз. Из-за теплового сжатия материалов шкалы уменьшились неравномерно: цена деления шкалы A сократилась ровно на 0,01%, а цена деления шкалы B — ровно на 0,02% от своих первоначальных лабораторных значений. На сколько будет отличаться положение наименьшего расстояния от нуля, на котором штрих шкалы A идеально совпадёт со штрихом шкалы B в лабораторных условиях, относительно положения этой точки в уличных условиях на сильном морозе? Ответ выразите в миллиметрах с точностью до целых.

В лаборатории первое совпадение штрихов происходит, когда 37 делений шкалы A равны 43 делениям шкалы B: \(37\cdot0.43=43\cdot0.37=15.91\) мм.

На морозе цены делений составят:

Шкала A: \(0.43\cdot(1-0.0001)=0.429957\) мм.

Шкала B: \(0.37\cdot(1-0.0002)=0.369926\) мм.

Для первого точного совпадения на морозе нужны 369 926 делений A и 429 957 делений B: \(369926\cdot0.429957=429957\cdot0.369926\). Их общее положение равно 159 052,232982 мм.

Разность между уличным и лабораторным положениями: \(159052.232982-15.91=159036.322982\) мм. После округления до целых получается 159 036 мм.

Ответ: 159 036 мм.