В многоквартирном доме 126 квартир. Известно, что во всех подъездах дома одинаковое число этажей и на любом этаже каждого подъезда одинаковое число квартир (больше одной). Сколько этажей в этом доме, если число квартир на каждом этаже в подъезде в 2 раза меньше числа этажей в этом доме? Ответ:

• Шаг 1: Находим возможные варианты разложения числа 126 на множители, учитывая, что все множители должны быть больше 1, так как на каждом этаже каждого подъезда больше одной квартиры:

126 = 2 × 3 × 3 × 7

Возможные варианты разложения на три множителя:

126 = 2 × 9 × 7

126 = 3 × 6 × 7

• Шаг 2: Анализируем условие задачи:

Число квартир на этаже должно быть в два раза меньше числа этажей в доме. Это означает, что число этажей должно быть четным.

• Шаг 3: Исключаем неподходящие варианты:

Из разложений 126 = 2 × 9 × 7 и 126 = 3 × 6 × 7 подходит только вариант 3 × 6 × 7, где количество этажей в подъезде равно 6, квартир на этаже 3.

• Шаг 4: Проверяем условие:

Количество квартир на этаже (3) в два раза меньше числа этажей в доме (6).

• Шаг 5: Считаем количество этажей в доме:

В доме 7 подъездов, в каждом подъезде 6 этажей. Значит, всего этажей в доме 6.