15. В многоквартирном доме 672 квартиры. Во всех подъездах их поровну. Сколько подъездов в доме, если в каждом подъезде больше 80, но меньше 100 квартир?

Решение:

Найдем делители числа 672 в диапазоне от 80 до 100. Разложим число 672 на простые множители:

\[672 = 2^5 \cdot 3 \cdot 7 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7\]

Теперь найдем делители, которые больше 80, но меньше 100:

• \(2^5 \cdot 3 = 32 \cdot 3 = 96\)
• \(2^4 \cdot 3 \cdot 2 = 16 \cdot 3 = 48\) (не подходит)

Таким образом, в каждом подъезде 96 квартир. Найдем количество подъездов:

\[672 : 96 = 7\]

Ответ: 7 подъездов