15) В многоквартирном доме несколько подъездов, в каждом — одинаковое число этажей (больше одного). На всех этажах всех подъездов одинаковое число квартир (больше одной). Известно, что в каждом подъезде больше 50, но меньше 70 квартир. Сколько подъездов в этом доме, если всего в нём 385 квартир?

Давайте решим эту задачу по шагам: 1. **Определим возможные варианты количества квартир в подъезде:** По условию, в каждом подъезде больше 50, но меньше 70 квартир. Значит, количество квартир в подъезде может быть от 51 до 69. 2. **Найдем делители числа 385:** Общее количество квартир в доме - 385. Нам нужно найти такое число в диапазоне от 51 до 69, которое является делителем числа 385. Разложим 385 на простые множители: \(385 = 5 \cdot 7 \cdot 11\) Теперь найдем все возможные делители числа 385: 1, 5, 7, 11, 35, 55, 77, 385. 3. **Выберем подходящий делитель:** Из списка делителей числа 385 нам подходит число 55, так как оно находится в диапазоне от 51 до 69. Следовательно, в каждом подъезде 55 квартир. 4. **Найдем количество подъездов:** Чтобы найти количество подъездов, нужно разделить общее количество квартир на количество квартир в одном подъезде: \(\frac{385}{55} = 7\) **Ответ:** В этом доме **7** подъездов.