В многоквартирном доме всего 392 квартиры. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше 50, но меньше 70 квартир?

Для решения этой задачи, нам нужно найти число подъездов в доме. Известно, что общее количество квартир – 392, и в каждом подъезде количество квартир находится в диапазоне от 50 до 70. Мы можем найти количество подъездов, разделив общее количество квартир на количество квартир в одном подъезде. Так как количество квартир в подъезде находится в диапазоне, нам нужно найти делитель числа 392, который находится между 50 и 70. Разложим число 392 на простые множители: $$392 = 2 \cdot 196 = 2 \cdot 2 \cdot 98 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 49 = 2^3 \cdot 7^2 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7$$ Теперь найдем делители числа 392, которые лежат в диапазоне от 50 до 70. Попробуем различные комбинации множителей: $$2^3 \cdot 7 = 8 \cdot 7 = 56$$ $$2 \cdot 7^2 = 2 \cdot 49 = 98$$ (не подходит, так как больше 70) $$7 \cdot 8 = 56$$ (подходит) $$4 \cdot 7 = 28$$ (не подходит, так как меньше 50) Таким образом, подходящий делитель – 56. Это означает, что в каждом подъезде 56 квартир. Теперь мы можем найти количество подъездов, разделив общее количество квартир на количество квартир в одном подъезде: $$\text{Количество подъездов} = \frac{392}{56} = 7$$ Таким образом, в доме 7 подъездов.