В Москве коммунальные службы ежегодно ремонтируют покрытие газонов из-за протоптанных через них тропинок. Такие тропинки часто возникают там, где пешеходные дорожки поворачивают под прямым углом. Пешеходы стремятся сократить маршрут (см. рисунок). Докажите, не прибегая к измерениям, что путь по синей стрелке короче, чем по чёрной.

Доказательство:

На рисунке синяя и чёрные стрелки образуют прямоугольный треугольник. Синяя стрелка представляет собой катет треугольника.

Так как, по теореме Пифагора, каждая сторона прямоугольного треугольника равна сумме квадратов двух других, то гипотенуза длиннее любого из катетов. Поэтому путь по синей стрелке (катет) короче, чем по чёрной (гипотенуза).