В музее 315 экспонатов размещены в залах. В каждом зале одинаковое количество экспонатов, больше 30, но меньше 50. Сколько залов в музее?

Нужно найти такое число залов, при котором количество экспонатов в каждом зале будет больше 30 и меньше 50. Для этого найдем делители числа 315. Делители числа 315: 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 63, 105, 315. Из этих делителей выбираем те, которые больше 30 и меньше 50. Это числа 35 и 45. Если в музее 7 залов, то в каждом зале 315/7 = 45 экспонатов. Это удовлетворяет условию (больше 30 и меньше 50). Если в музее 9 залов, то в каждом зале 315/9 = 35 экспонатов. Это удовлетворяет условию (больше 30 и меньше 50). Разделим 315 на числа от 31 до 49, чтобы найти подходящее число экспонатов в зале: 315 / 31 = 10,16 (не подходит) 315 / 32 = 9,84 (не подходит) ... 315 / 35 = 9 (подходит) 315 / 45 = 7 (подходит) Таким образом, если количество экспонатов в зале 45, то залов 7. Если количество экспонатов в зале 35, то залов 9. В задаче спрашивается количество залов в музее. Так как число экспонатов в каждом зале одинаковое, то число залов должно быть целым. 315 / 7 = 45 экспонатов в зале (подходит) Ответ: 7