В музыкальных предпочтениях: классика и не рэп, и не джаз — 25 слушателей; классика — 55 слушателей; классика и джаз — 25 слушателей; классика и рэп — 15 слушателей; классика, рэп и джаз — ? слушателей. Найдите количество слушателей, предпочитающих все три жанра.

Обозначим через \(x\) количество слушателей, предпочитающих одновременно классику, рэп и джаз.

Тогда среди любителей классики:

• только классика — 25;
• классика и рэп без джаза — \(15-x\);
• классика и джаз без рэпа — \(25-x\);
• все три жанра — \(x\).

Составим уравнение:

\(25+(15-x)+(25-x)+x=55\).

\(65-x=55\), откуда \(x=10\).

Ответ: 10 слушателей.