В7. На рисунке через вершину С треугольника BCD проведена прямая KL, параллельная стороне треугольника BD. При этом ∠BCK = 56°, ∠DCL = 64°. Тогда средним углом треугольника будет угол?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **Что нам дано:** * Треугольник BCD * Прямая KL параллельна стороне BD * ∠BCK = 56° * ∠DCL = 64° **Что нужно найти:** * Какой угол треугольника BCD является средним. **Решение:** 1. **Найдём угол BCD:** Так как KL параллельна BD, углы ∠BCK и ∠CBD являются внутренними накрест лежащими углами, а значит, они равны. Аналогично, углы ∠DCL и ∠CDB равны. Однако, для решения задачи нам нужно найти угол BCD. Поскольку прямая KL является прямой линией, сумма углов ∠BCK, ∠BCD и ∠DCL равна 180°. ∠BCK + ∠BCD + ∠DCL = 180° Подставим известные значения: 56° + ∠BCD + 64° = 180° ∠BCD = 180° - 56° - 64° = 60° 2. **Найдём углы CBD и CDB:** Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому: ∠CBD + ∠CDB + ∠BCD = 180° Но мы не знаем углы ∠CBD и ∠CDB по отдельности. Однако мы можем выразить их через ∠BCK и ∠DCL, так как они равны соответствующим внутренним накрест лежащим углам: ∠CBD = ∠BCK = 56° ∠CDB = ∠DCL = 64° 3. **Сравним углы треугольника BCD:** Теперь мы знаем все углы треугольника BCD: * ∠BCD = 60° * ∠CBD = 56° * ∠CDB = 64° Чтобы определить, какой угол является средним, нужно расположить углы в порядке возрастания: 56° < 60° < 64° Следовательно, средний угол - это ∠BCD. **Ответ:** Средним углом треугольника BCD является угол BCD, который равен 60 градусам.