47. в) На рисунке MN || KL, KM || LN, ZMKN = 46°, ZMNK = 30°, MK = 32, KL = 40. Найдите угол KLN. Ответ дайте в градусах.

На рисунке MNKL — параллелограмм, так как MN || KL и KM || LN. Следовательно, ∠M = ∠K = ∠MKN + ∠NKL.

Отсюда ∠NKL = ∠K - ∠MKN = ∠M - ∠MKN.

∠KLN = 180° - (∠LNK + ∠NKL) = 180° - (∠MKN + ∠MNK + ∠NKL)

Имеем ∠M = ∠MKN + ∠NKL, т.е. 180° - ∠M = ∠MKN + ∠NKL, тогда ∠M = 180° - ∠L

∠NKL = ∠M - ∠MKN

Так как ∠MKN = 46°, ∠MNK = 30°, то ∠MKL = ∠MKN + ∠LNK. Следовательно, ∠MKL = 46° + 30° = 76°.

Т.к. MNKL - параллелограмм, то ∠M + ∠L = 180°. Отсюда ∠L = 180° - 100° = 104°.

∠KLN = 180° - ∠M = ∠K = 180° - (∠MKN + ∠MNK) = 180° - (46° + 30°) = 104°.

Угол KLN = 104°.

Ответ: 104