В наборе 20 фломастеров. Надо выбрать два фломастера для надписи в поздравительной открытке. Сколькими способами это можно сделать?

Привет! Эта задача на комбинаторику, а точнее, на сочетания. Нужно выбрать 2 фломастера из 20, и порядок выбора не важен. Формула для сочетаний выглядит так:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где:

• n — общее количество элементов (у нас это 20 фломастеров).
• k — количество элементов, которое нужно выбрать (у нас это 2 фломастера).
• ! — знак факториала (произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа).

Подставим наши значения в формулу:

\[ C_{20}^2 = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20!}{2!18!} \]

Теперь раскроем факториалы:

\[ \frac{20 \times 19 \times 18!}{2 \times 1 \times 18!} \]

Сократим 18!:

\[ \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = \frac{380}{2} \]

Вычислим результат:

\[ \frac{380}{2} = 190 \]

Значит, выбрать два фломастера из двадцати можно 190 способами.

Ответ: 190