В наборе из 8 гирек есть гири со всеми целыми весами от 1 до 8 граммов включительно. Робот Тороб разложил их на три равные по весу кучки. Оказалось, что в одной из них всего две гирьки. Какие гирьки это могли быть? Веса гирек должны быть нечётными и записаны в порядке убывания.

Решение:

Всего в наборе 8 гирек с весом от 1 до 8 граммов. Общий вес всех гирек:

\[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 \text{ граммов} \]

Робот разложил гирьки на три равные по весу кучки. Вес каждой кучки:

\[ 36 \text{ г} / 3 = 12 \text{ граммов} \]

В одной из кучек всего две гирьки. Их суммарный вес должен быть 12 граммов. Также сказано, что веса этих гирек должны быть нечётными и записаны в порядке убывания. Рассмотрим пары нечётных чисел, сумма которых равна 12:

• 9 + 3 = 12. Обе гирьки (9 и 3) есть в наборе, и их веса нечётные.


• 7 + 5 = 12. Обе гирьки (7 и 5) есть в наборе, и их веса нечётные.

По условию, веса гирек должны быть нечётными и записаны в порядке убывания. Обе пары удовлетворяют этому условию. Однако, в наборе всего 8 гирек, и гирьки с весом 9 граммов нет. Следовательно, подходит только пара 7 и 5.

Проверим, можно ли остальные гирьки (1, 2, 3, 4, 6, 8) разложить на две кучки по 12 граммов:

• Кучка 1: 7 г, 5 г (12 г)


• Остались гирьки: 1, 2, 3, 4, 6, 8.


• Вторая кучка (12 г): 8 г + 4 г = 12 г.


• Третья кучка (12 г): 6 г + 3 г + 2 г + 1 г = 12 г.

Таким образом, гирьки могли быть 7 и 5 граммов.

Ответ: 7 и 5.