В наклонной треугольной призме боковое ребро равно 10, площади двух боковых граней равны 30 и 40, угол между этими гранями прямой. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Обозначим стороны основания призмы, перпендикулярные боковому ребру, как a и b. Площади двух боковых граней равны $$S_1 = a \cdot l = 30$$ и $$S_2 = b \cdot l = 40$$, где l - длина бокового ребра, равная 10. Тогда:

$$a = \frac{30}{10} = 3$$

$$b = \frac{40}{10} = 4$$

Так как угол между этими гранями прямой, то третья сторона основания c может быть найдена по теореме Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$, где $$c$$ - гипотенуза.

$$c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$

$$c = \sqrt{25} = 5$$

Тогда площадь третьей боковой грани равна $$S_3 = c \cdot l = 5 \cdot 10 = 50$$.

Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех боковых граней:

$$S = S_1 + S_2 + S_3 = 30 + 40 + 50 = 120$$

Ответ: 120