В научном школьном обществе мальчиков – 15 чел., а девочек – 16 чел. Случайным образом из членов общества выбирают двух учащихся на городскую конференцию. Какова вероятность того, что среди выбранных двух человек окажется хотя бы один мальчик? (При необходимости ответ округли до сотых.)

Давай решим эту задачу вместе! Сначала нужно понять, что нам требуется найти вероятность того, что среди двух выбранных учеников будет хотя бы один мальчик. Это означает, что нас устраивают два варианта: либо оба ученика - мальчики, либо один мальчик и одна девочка. Удобнее будет посчитать вероятность противоположного события: когда оба выбранных ученика - девочки, а затем вычесть эту вероятность из 1. Это даст нам искомую вероятность. 1. Всего учеников в обществе: $$15 \text{ (мальчиков)} + 16 \text{ (девочек)} = 31 \text{ ученик}$$ 2. Вероятность выбрать первую девочку: $$\frac{16}{31}$$ 3. После выбора первой девочки, осталось 15 девочек и 30 учеников всего. Вероятность выбрать вторую девочку: $$\frac{15}{30}$$ 4. Вероятность выбрать двух девочек подряд: $$\frac{16}{31} \cdot \frac{15}{30} = \frac{16 \cdot 15}{31 \cdot 30} = \frac{240}{930} = \frac{8}{31}$$ 5. Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один из выбранных учеников - мальчик. Это противоположное событие, поэтому вычитаем вероятность выбора двух девочек из 1: $$1 - \frac{8}{31} = \frac{31}{31} - \frac{8}{31} = \frac{23}{31}$$ 6. Переведем эту дробь в десятичную и округлим до сотых: $$\frac{23}{31} \approx 0.7419 \approx 0.74$$ Ответ: 0.74