Угол \( \angle AOC = 112^{\circ} \) — центральный угол, опирающийся на дугу AC.
Угол \( \angle ABC = x \) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу AC.
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Следовательно, \( x = \frac{\angle AOC}{2} \).
\( x = \frac{112^{\circ}}{2} \)
\( x = 56^{\circ} \)
Ответ: x = 56°.