В3. Найдите ординату общей точки графиков функций у = −4x + 5 и y = x² + 6x + 30. В4. Укажите номера верных утверждений. 1) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на катете этого треугольника. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 4) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. В5. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота рав Найдите площадь параллелограмма. B6. Пожарную лестницу приставили К окну, расположенному на высоте 15 м от земли. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. Какова длина лестницы? Ответ дайте в метрах

B3. Найдите ординату общей точки графиков функций у = −4x + 5 и y = x² + 6x + 30.

Для нахождения координат общей точки графиков функций необходимо решить систему уравнений:

\[\begin{cases} y = -4x + 5 \\ y = x^2 + 6x + 30 \end{cases}\]

Приравняем правые части уравнений:

\[-4x + 5 = x^2 + 6x + 30\]

Перенесем все члены в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

\[x^2 + 6x + 4x + 30 - 5 = 0\] \[x^2 + 10x + 25 = 0\]

Решим полученное квадратное уравнение. Заметим, что это полный квадрат:

\[(x + 5)^2 = 0\] \[x + 5 = 0\] \[x = -5\]

Теперь найдем значение y, подставив x = -5 в одно из уравнений, например, в первое:

\[y = -4(-5) + 5\] \[y = 20 + 5\] \[y = 25\]

Таким образом, ордината общей точки равна 25.

Ответ: 25

В4. Укажите номера верных утверждений.

1. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на катете этого треугольника.
2. Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3. Любые два прямоугольных треугольника подобны.
4. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Неверно. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на середине гипотенузы.
2. Неверно. Две параллельные прямые не имеют общих точек.
3. Неверно. Прямоугольные треугольники подобны, только если у них равны острые углы.
4. Верно. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. Это свойство вписанных углов.

Ответ: 4

В5. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота рав. Найдите площадь параллелограмма.

Очевидно, в условии пропущено значение высоты. Без этого значения невозможно вычислить площадь параллелограмма. Предположим, высота равна, например, 5. Тогда площадь параллелограмма будет равна:

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, опущенную на эту сторону:

\[S = a \cdot h\]

где a - длина стороны, h - длина высоты, опущенной на эту сторону.

В нашем случае a = 12, h = 5. Следовательно,

\[S = 12 \cdot 5 = 60\]

Если высота равна 5, то площадь параллелограмма равна 60.

Ответ: 60 (если высота равна 5)

B6. Пожарную лестницу приставили К окну, расположенному на высоте 15 м от земли. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. Какова длина лестницы? Ответ дайте в метрах.

Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора. Лестница, стена и расстояние от стены до основания лестницы образуют прямоугольный треугольник, где лестница является гипотенузой.

Пусть длина лестницы будет c. Тогда:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где a = 15 м (высота окна), b = 8 м (расстояние от стены до основания лестницы).

Подставим значения a и b в формулу:

\[c^2 = 15^2 + 8^2\] \[c^2 = 225 + 64\] \[c^2 = 289\]

Теперь найдем корень квадратный из 289:

\[c = \sqrt{289}\] \[c = 17\]

Длина лестницы равна 17 метрам.

Ответ: 17