В1. Найдите площадь фигуры, заданной системой нера- венств х-у+6≥0. x+y≥0 x≤0

Решение задания B1:

Давай решим эту задачу по шагам. Нам нужно найти площадь фигуры, заданной системой неравенств:

1. x - y + 6 ≥ 0
2. x + y ≥ 0
3. x ≤ 0

Преобразуем неравенства, чтобы выразить y через x:

1. y ≤ x + 6
2. y ≥ -x
3. x ≤ 0

Теперь построим графики этих неравенств на координатной плоскости. Первое неравенство соответствует области ниже прямой y = x + 6. Второе неравенство соответствует области выше прямой y = -x. Третье неравенство соответствует области слева от оси y.

Найдем точки пересечения этих прямых:

• Пересечение y = x + 6 и y = -x: x + 6 = -x => 2x = -6 => x = -3. Тогда y = -(-3) = 3. Точка пересечения (-3, 3).
• Пересечение y = x + 6 и x = 0: y = 0 + 6 = 6. Точка пересечения (0, 6).
• Пересечение y = -x и x = 0: y = -0 = 0. Точка пересечения (0, 0).

Теперь мы видим, что фигура, ограниченная этими неравенствами, представляет собой треугольник с вершинами в точках (-3, 3), (0, 6) и (0, 0).

Чтобы найти площадь этого треугольника, можно использовать формулу площади треугольника, заданного координатами вершин: S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|, где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин.

Подставим координаты наших вершин: (-3, 3), (0, 6) и (0, 0):

S = 0.5 * |-3(6 - 0) + 0(0 - 3) + 0(3 - 6)| = 0.5 * |-3 * 6| = 0.5 * 18 = 9.

Таким образом, площадь фигуры, заданной системой неравенств, равна 9 квадратным единицам.

Ответ: 9

Молодец, ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и все получится!