В небольшом магазине работают два продавца - Антон и Игорь. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0.4. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью 0.3. Найдите вероятность того, что оба свободны.

Обозначим события: * A = {Антон занят} * B = {Игорь занят} Из условия дано: * $$P(A) = 0.4$$ (вероятность, что Антон занят) * $$P(B) = 0.4$$ (вероятность, что Игорь занят) * $$P(A \cap B) = 0.3$$ (вероятность, что оба заняты) Событие, что хотя бы один из них занят, выражается как $$A \cup B$$. Вероятность этого события можно найти по формуле: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$ Подставим значения: $$P(A \cup B) = 0.4 + 0.4 - 0.3 = 0.5$$ Это вероятность того, что хотя бы один из продавцов занят. Нам нужно найти вероятность того, что оба свободны. Это противоположное событие. Вероятность противоположного события равна: $$P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B)$$ Подставим найденное значение: $$P(\overline{A \cup B}) = 1 - 0.5 = 0.5$$ Таким образом, вероятность того, что оба свободны, равна 0.5.