В небольшом магазине работают два продавца - Антон и Игорь. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0,4. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что оба свободны.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим вероятность, что Антон занят (P(A)) и Игорь занят (P(И)).

   По условию:

   P(A) = 0.4

   P(И) = 0.4

2. Шаг 2: Определим вероятность, что они оба заняты одновременно (P(A и И)).

   По условию:

   P(A и И) = 0.3

3. Шаг 3: Используем формулу для вероятности объединения двух событий:

   P(A или И) = P(A) + P(И) - P(A и И)

   Подставим значения:

   P(A или И) = 0.4 + 0.4 - 0.3 = 0.5

   Это вероятность того, что хотя бы один из продавцов занят.

4. Шаг 4: Найдем вероятность, что оба свободны.

   Вероятность, что оба свободны, является дополнением к вероятности, что хотя бы один из них занят. Так как сумма всех вероятностей равна 1:

   P(оба свободны) = 1 - P(A или И)

   Подставим значение:

   P(оба свободны) = 1 - 0.5 = 0.5

   Таким образом, вероятность, что оба продавца свободны, равна 0.09.