В небольшом магазине работают два продавца — Василий и Сергей. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0,4. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайно выбранный момент времени занят только Василий, а Сергей свободен.

Решение:

Обозначим события:

• \( V \) — Василий занят клиентом.
• \( S \) — Сергей занят клиентом.

По условию задачи нам даны вероятности:

• Вероятность того, что каждый из продавцов занят: \( P(V) = P(S) = 0.4 \)
• Вероятность того, что оба продавца заняты одновременно: \( P(V \cap S) = 0.3 \)

Нам нужно найти вероятность того, что занят только Василий, а Сергей свободен. Это событие можно записать как \( V \cap S^c \), где \( S^c \) — событие, что Сергей свободен.

Вероятность того, что Василий занят, включает в себя два случая:

1. Василий занят, а Сергей свободен ( \( V \cap S^c \) ).
2. Василий занят, и Сергей тоже занят ( \( V \cap S \) ).

Следовательно, \( P(V) = P(V \cap S^c) + P(V \cap S) \).

Подставляем известные значения:

\( 0.4 = P(V \cap S^c) + 0.3 \)

Чтобы найти искомую вероятность, вычтем из вероятности занятости Василия вероятность их совместной занятости:

\( P(V \cap S^c) = P(V) - P(V \cap S) \)

\( P(V \cap S^c) = 0.4 - 0.3 = 0.1 \)

Таким образом, вероятность того, что в случайно выбранный момент времени занят только Василий, а Сергей свободен, равна 0.1.

Ответ: 0.1