В некотором графе 11 рёбер. Пять вершин имеют степень 2, а остальные вершины — степень 3. Других вершин в этом графе нет. Сколько вершин степени 3 содержит граф?

Пусть x - количество вершин степени 3 в графе.

Тогда сумма степеней всех вершин графа равна: 5 * 2 + x * 3 = 10 + 3x.

С другой стороны, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер: 2 * 11 = 22.

Получаем уравнение: 10 + 3x = 22.

Решаем уравнение:

• 3x = 22 - 10
• 3x = 12
• x = 12 / 3
• x = 4

Ответ: 4 вершины степени 3.

Проверка за 10 секунд: Подставь найденное количество вершин в уравнение, чтобы убедиться, что сумма степеней равна удвоенному числу ребер.

База: В любом графе сумма степеней всех вершин всегда четна, так как каждое ребро вносит вклад 2 в общую сумму степеней.