12. В некотором графе 11 рёбер. Пять вершин имеют степень 2, а остальные вершины степень 3. Сколько вершин степени 3 содержит граф?

Ответ: 2

Пусть x - количество вершин степени 3.

Тогда сумма степеней всех вершин графа будет равна:

5 (вершин степени 2) * 2 + x (вершин степени 3) * 3 = 10 + 3x

По теореме о сумме степеней, эта сумма должна быть равна удвоенному количеству рёбер:

10 + 3x = 2 * 11

10 + 3x = 22

3x = 22 - 10

3x = 12

x = 12 / 3

x = 4

Таким образом, в графе 4 вершины степени 3.

Ответ: 4