В некотором графе 20 рёбер. Каждая вершина графа имеет степень 3 или степень 5, причём вершин степени 3 столько же, сколько вершин степени 5. Сколько всего вершин содержит граф?

Пусть x - количество вершин степени 3, и x - количество вершин степени 5.

По теореме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер: 3x + 5x = 2 * 20.

8x = 40, следовательно, x = 5. Общее количество вершин: 5 + 5 = 10.