В некотором графе 5 вершин и 7 рёбер. Три вершины имеют степень 2, четвёртая вершина степень 3. Какова степень пятой вершины?

По теореме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер.

Пусть степень пятой вершины равна x. Тогда сумма степеней всех вершин равна 2 + 2 + 2 + 3 + x = 9 + x.

Удвоенное число рёбер равно 2 * 7 = 14. Следовательно, 9 + x = 14, откуда x = 5.