В некотором графе 6 вершин со степенями: 0, 1, 2, 3, 2, 2. Сколько рёбер в этом графе? Запиши в поле ответа верное число.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой про граф.

Что такое степень вершины?

Степень вершины — это количество рёбер, которые к ней присоединены. Представь, что каждая вершина — это точка, а рёбра — это дороги, соединяющие эти точки. Степень вершины — это сколько дорог выходит из этой точки.

Теорема о сумме степеней:

В любом графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Математически это выглядит так:

\[ \sum_{i=1}^{n} \text{deg}(v_i) = 2|E| \]

Где:

• \[ n \] — количество вершин в графе.
• \[ \text{deg}(v_i) \] — степень i-й вершины.
• \[ |E| \] — количество рёбер в графе.

Решаем задачу:

У нас есть граф с 6 вершинами, и их степени нам известны:

• Вершина 1: степень 0
• Вершина 2: степень 1
• Вершина 3: степень 2
• Вершина 4: степень 3
• Вершина 5: степень 2
• Вершина 6: степень 2

Сначала найдём сумму степеней всех вершин:

Сумма степеней = 0 + 1 + 2 + 3 + 2 + 2 = 10

Теперь применим теорему: сумма степеней равна удвоенному количеству рёбер.

10 = 2 * Количество рёбер

Чтобы найти количество рёбер, разделим сумму степеней на 2:

Количество рёбер = 10 / 2 = 5

Итого: в этом графе 5 рёбер.

Ответ: 5